Problèmes d'arithmétique des corps et de Théorie de Galois

Depuis Évariste Galois, l'arithmétique des corps a connu un développement
considérable. Et au cours de notre siècle, de nombreux mathématiciens y ont
apporté une contribution substantielle. On a bien formalisé les concepts de
base, notamment en ce qui concerne la théorie de Galois, et l'on a ouvert une
problématique assez vaste sur le sujet. L'ouvrage poursuit un double objectif
: présentation des notions classiques : corps finis, polynômes cyclotomiques,
symbole de Legendre, etc. ; présentation de notions plus sophistiquées : corps
pythagoriciens, arithmétique des corps ordonnables, corps gauches, corps
hilbertiens, niveau de corps, etc., ainsi que des résultats frappants
d'arithmétique tels que l'impossibilité de la quadrature du cercle ou le fait
qu'un élément de torsion dans un groupe de Galois absolu est une involution.
Ce livre s'adresse principalement aux étudiants qui passent un certificat
d'algèbre commutative et/ou d'arithmétique, et plus encore à ceux qui, parmi
eux, se destinent à un troisième cycle universitaire. Plusieurs problèmes
présentés intéresseront également les candidats à l'agrégation et, de manière
générale, les amateurs de tous horizons passionnés par le sujet. L'auteur
s'est attaché, par le choix des sujets et des méthodes abordées, à faire
ressortir l'aspect esthétique de l'arithmétique des corps, voulant ainsi
souligner l'extrême richesse de cette branche.